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Motbis > 1305 mathématiques > mathématiques > géométrie > géométrie dans l'espace > configuration géométrique > polygone
polygone
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NC. cas général
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Présentation du flexacube, notamment le cube de Yoshimoto, de leur construction et des questions relatives à la flexibilité des polygones : le flexacube ; le flexidron de Steffen.
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Présentation des hexaflexagones et des hexahexaflexagones et de leurs propriétés. Schémas.
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Le point sur l'origine, la popularisation et les mathématiciens investis dans les flexagones : naissance d'un objet ; le comité flexagone ; construction d'un flexagone ; nomenclature des flexagones. Bibliographie. Webographie.
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Présentation des tétraflexagones et de la difficulté posée aux mathématiciens pour généraliser une théorie les concernant en raison de la complexité de leurs comportements dynamiques : le cycle incomplet ; cycle à quatre faces régulier ; cycle d[...]
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Présentation de deux méthodes de construction avec les seuls règles et compas, l'une exacte selon Gauss (théorème de Gauss-Wantzel), l'autre approchée.
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Le point sur les propriétés géométriques et symboliques des pentacles et des pentagrammes. Encadré : la création de pavages non périodiques du plan par Roger Penrose. Schémas. Bibliographie.
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Le point sur les recherches mathématiques ayant permis d'aboutir à la conjecture selon laquelle tous les polygones cycliques ayant des côtés et une aire rationnelle sont radicalement décomposables dès que leur nombre de côtés est impair (Héron, [...]
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Présentation du théorème de Pick sur l'aire d'un polygone acceptant plusieurs démonstrations élémentaires : l'extensivité ; l'additivité. Encadré : la généralisation de la formule de Pick.
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Le point sur les polygones réguliers : définition ; le caractère isogonal et isotoxal d'un polygone ; la notation mathématique de Schläfli pour synthétiser les principales propriétés des polygones réguliers ; le procédé développé par le mathémat[...]
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Le point sur les définitions mathématiques des différents types de polygones : premières définitions ; un polygone abstrait ; le polygone géométrique. Schémas. Bibliographie.
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Le point sur les conditions et les méthodes pour obtenir une même décomposition polygonale concernant deux polygones donnés (polygones équidécomposables). Encadrés : la relation d'équivalence d'une aire ; les apports de Farkas Bolyai en matière [...]
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Le point sur les propriétés générales des quadrilatères convexes quelconques : le théorème général établi par Pierre Varignon ; le théorème établi par Ferdinand Wittenbauer sur le centre de masse d'un quadrilatère convexe quelconque. Encadrés : [...]
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Le point sur la mise en forme numérale des triangles, des carrés et des polygones. Schémas. Bibliographie.
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Le point sur le traçage à la règle et au compas des premiers polygones réguliers constructibles : l'hexagone ; le triangle équilatéral ; le carré ; le pentagone. Schémas.
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Le point sur la classification des polygones les plus simples par une comparaison des mesures des angles ou des longueurs des côtés : vingt types de quadrilatères ; douze cas de pentagones. Tableau synthétique. Bibliographie.
