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Motbis > 1305 mathématiques > mathématiques > nombre > nombre complexe > nombre réel
nombre réel
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NC. cas général
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Le point sur les modalités arithmétiques (démarche mathématique) pour déterminer la primalité d'un nombre (caractère premier d'un nombre).
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Présentation des nombres parfaits et déficients, des apports mathématiques de Paul Erdos et Leonidas Alaoglu dans le domaine des nombres abondants, superabondants, et nombres hautement composés (ceux de Ramanujan). Encadrés : les résultats non-p[...]
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Le point sur les contributions mathématiques de Paul Erdos dans le domaine de la théorie analytique et probabiliste des nombres : de l'écart entre deux nombres premiers ; avec les probabilités (aspects probabilistes de la théorie des nombres, th[...]
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Le point sur la création de nouveaux outils mathématiques pour traiter notamment les calculs liés à l'astronomie : le rôle de la trigonométrie ; logarithme algébrique ; e : l'aire d'Euler ; le caractère irrationnel de e. Encadrés : le nombre d'E[...]
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Présentation historique de l'apparition de la racine carrée de deux et du nombre d'or comme premiers nombres irrationnels. Bibliographie.
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Présentation des nombres univers : la constante de Champernowne ; les nombres transcendants. Bibliographie.
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Le point sur les fractions continues (ou fraction continue simple), étudiées par les mathématiciens Leonhard Euler, Joseph-Louis Lagrange et Evariste Galois (notion, application au nombre d'or et à p (pi), fractions continues périodiques en théo[...]
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Le point sur les nombres irrationnels et leur preuve à l'aide du lemme de Gauss. Encadrés : démonstration du caractère irrationnel de Cos (20°).
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Le point sur le rapport aux fractions (fractions égyptiennes) dans la civilisation égyptienne, étudié notamment par Léonard de Pise (Leonardo Fibonacci). Encadré : le papyrus Rhind ; les idées de Fibonacci ; la conjecture d'Erdös-Straus ; résolu[...]
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Le point sur les modèles mécaniques de fraction constitués par les engrenages : de la théorie à la pratique ; déférents et épicycles ; anthyphérèse ou antiphérèse ; l'addition des cancres. Bibliographie.
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Le point sur le caractère périodique du développement des fractions. Encadrés : la question de l'infinité des développements des fractions ; démonstration de l'égalité 0,9 (à l'infini) = 1.
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Présentation de la construction de trois suites de fraction, particulièrement celle appelée suite de Prouhet-Thue-Morse. Encadré : présentation des mathématiciens Axel Thue et de Harold Calvin Marston Morse ainsi que d'une propriété remarquable [...]
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Le point sur l'application des fractions dans le domaine de la musique.
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Présentation des fractions positives et de leurs propriétés (irréductibilité, singularité, relation de récurrence), à l'aide d'une construction arborescente dite arbre de Calkin-Wilf. Encadrés : éléments biographiques et apports mathématiques de[...]
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Le point sur les propriétés mathématiques des nombres infinis (suite mathématique tendant lentement vers l'infini), et sur leur intervention dans diverses situations mathématiques. Encadré : l'hypothèse de Riemann, comme conjecture généralisant [...]
