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Motbis > 1010 activité scientifique > démarche scientifique > raisonnement scientifique
raisonnement scientifique
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NC. cas général
Synonyme(s)argument scientifique ;énoncé scientifique ;logique scientifique ;raisonnement par l'absurde raisonnement par récurrenceVoir aussi |
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Présentation des théorèmes d'Erdos-Mordell et d'Erdos-de Bruijn (théorème de De Bruijn-Erdos) et de leur résolution au fil de l'histoire des mathématiques. Schémas. Bibliographie.
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Explication du principe de la méthode probabiliste introduite et utilisée particulièrement par Paul Erdos, son application au théorème des poignées de main (théorème des amis et des étrangers) et au théorème d'Erdos-Ko-Rado. Bibliographie.
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Le point sur la refondation de l'axiomatisation de la géométrie par le mathématicien David Hilbert : simplicité, indépendance et articulation ; une géométrie pure. Encadré : la controverse Hilbert-Brouwer sur la nature de la vérité mathématique [...]
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Le point sur la démonstration géométrique du mouvement en ellipse des planètes autour du Soleil (démonstration des lois de Kepler) par le physicien Richard Feynman. Bibliographie.
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Présentation du théorème de Pick sur l'aire d'un polygone acceptant plusieurs démonstrations élémentaires : l'extensivité ; l'additivité. Encadré : la généralisation de la formule de Pick.
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Présentation du théorème permettant d'obtenir un polygone d'un seul coup de ciseaux rectiligne après pliage : histoire, démonstration, méthode. Encadrés : découpe d'un graphe, d'un triangle scalène, d'un pentagramme, d'un polygone en forme de J.[...]
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Le point sur le recours à la proportionnalité dans les théorèmes mythiques de la géométrie (Thalès, Ptolémée, Ménélaüs, Ceva, Pappus). Schémas.
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Le point sur le paradoxe (contre-exemple) élaboré par l'économiste Maurice Allais limitant l'axiomatisation de la théorie dite de l'utilité espérée proposée par John von Neumann et Oskar Morgenstern et limitant la théorie du choix rationnel. Enc[...]
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Tour d'horizon de l'évolution de la méthode scientifique à travers l'histoire des grandes découvertes, de l'invention de la démonstration chez les philosophes grecs à la conception de la méthode illustrée par les sources mathématiques ou la pens[...]
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Présentation du théorème de Moivre-Laplace : origine, constitution, limites : du déterminisme aux probabilités ; le théorème de Moivre-Laplace ; les limites du théorème. Encadrés : la variable binomiale réduite ; la distribution normale réduite.[...]
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Présentation du théorème isopérimétrique générant de nombreuses inégalités pour répondre au problème mathématique consistant à entourer la plus grande surface possible avec une courbe (cercle, demi-cercle) de longueur donnée (donc avec un même p[...]
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Le point sur la méthode de raisonnement dite de descente infinie (ou indéfinie) introduite par le mathématicien Pierre de Fermat pour prouver l'impossibilité pour un triangle rectangle de recevoir pour aire un entier qui soit un carré parfait. E[...]
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Présentation et explication du raisonnement par récurrence (raisonnement par induction mathématique ou induction complète) utilisé dans les démonstrations mathématiques et mis en oeuvre par le philosophe et mathématicien Blaise Pascal : l'origin[...]
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Explication et illustration du théorème de Cantor-Bernstein permettant de généraliser à des ensembles infinis des résultats sur les ensembles finis. Encadrés : l'obtention d'une bijection sans la définir ; l'absence de surjection de N sur P(N) ;[...]
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Le point sur les travaux du mathématicien Maurice Fréchet portant sur les liens entre les mathématiques et l'abstrait ou le concret. Encadrés : définition des termes concret et abstrait ; présentation de la thèse de Maurice Fréchet intitulée "Su[...]
