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Entretien avec le mathématicien Gérald Tenenbaum sur sa collaboration scientifique avec Paul Erdos : l'approche particulière des mathématiques par ce dernier, les aspects pratiques et les souvenirs de leur collaboration. Encadrés : définition d'[...]
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Présentation des nombres parfaits et déficients, des apports mathématiques de Paul Erdos et Leonidas Alaoglu dans le domaine des nombres abondants, superabondants, et nombres hautement composés (ceux de Ramanujan). Encadrés : les résultats non-p[...]
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Présentation de différentes ressources accessibles en ligne pour permettre aux amateurs (non-professionnels) de mathématiques d'entretenir et de développer leur passion pour cette discipline scientifique (état de l'art, communautés, problèmes ma[...]
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Présentation de personnalités reconnues, amatrices de mathématiques, dont la profession n'était pas liée à cette discipline scientifique, parmi lesquels Pierre de Fermat, François Viète, René Descartes, Blaise Pascal, Arthur Cayley, Leopold Kron[...]
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Le point sur les différentes méthodes pour approcher une fonction f : le polynôme de meilleure approximation et son calcul avec l'algorithme de Remez ; le polynôme de meilleure approximation quadratique ; le polynôme d'interpolation de Lagrange.[...]
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Le point sur les approches mathématiques pour déterminer le caractère convergent d'une suite et les apports déterminants de Louis Augustin Cauchy avec sa définition rigoureuse de la notion de limite. Encadrés : divergence de la suite harmonique [...]
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Le point sur les difficultés pour déterminer le caractère de transcendance de certains nombres.
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Le point sur les nombres constructibles à la règle et au compas et sur le recours à l'algèbre pour déterminer leurs propriétés. Encadrés : les constructions géométriques possibles et impossibles avec une règle et un compas ; K comme sous-corps d[...]
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Le point sur le caractère périodique du développement des fractions. Encadrés : la question de l'infinité des développements des fractions ; démonstration de l'égalité 0,9 (à l'infini) = 1.
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Le point sur la notion de développement limité et son usage pour exprimer une fonction avec des polynômes : définition d'un développement limité ; le développement limité d'une somme, d'un produit, d'un quotient. Encadrés : manipuler les équival[...]
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Le point sur les propriétés mathématiques des nombres infinis (suite mathématique tendant lentement vers l'infini), et sur leur intervention dans diverses situations mathématiques. Encadré : l'hypothèse de Riemann, comme conjecture généralisant [...]
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Le point sur les propriétés arithmétiques et combinatoires de l'entier naturel 2024. Encadré : le nombre 666 dans l'histoire des religions et ses propriétés mathématiques.
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Le point sur des problèmes mathématiques de coloriage et sur certaines de leurs solutions, particulièrement celui relatif au nombre chromatique du plan. Encadré : la notion de nombre d'indépendance d'un graphe. Schémas. Bibliographie. Webographie.
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Présentation des principales inégalités mathématiques pouvant faire intervenir les ressources du calcul différentiel ou du calcul intégral et permettant de résoudre des problèmes mathématiques : inégalité d'Aristarque, inégalité des accroissemen[...]
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Présentation de la conjecture de Waring (origine, résolution, continuation) : la course aux valeurs de g(n) ; la continuation de la recherche mathématique autour de la constante g(n). Encadrés : les calculs autour de g(3) par Arthur Wieferich, A[...]
